当人们开始学习更高级的数学知识时，数学变得越来越难。当接触代数时，他们有太多没掌握的知识点(they had so many gaps in their knowledge they couldn’t engage with it)。他们觉得自己根本是个数学笨蛋。当他们大一点的时候，他们去不可并决定好好努力。发现好的资源而且能够填补以前的知识差距并掌握他们。这会强化他们并未固化的心智模式(that reinforced their mindset that it wasn’t fixed),然后他们发现自己是可以学好数学的。
当然，生活中有很多方式，这只是展示了如何掌握很多事情的一例。如武术练习、学习乐器，需要不断基础功的积累。但我们要指出的是(but what we point out ),这不是传统学校的教学方式，在传统的教学方式中，我们不断上课，做作业如此重复，一周之后，进行一次小测验，可能在这个考试中我得了75分，你得了90分，虽然考试检验处我们的知识有差距(even though the test identified gaps in our knowledge)，可我还有25%的知识没掌握啊。即便我们知晓了差距，但整个班还是会进入下一个更高一级的知识讲解。更高一级的知识会继续累积我们的知识差距(probably a more advanced subject that’s going to build on those gaps)。这个进程会继续，然后你马上回意识到这是多么的奇怪。我有25%的知识不动，现在又要学习更难的知识，这会持续好几个月，甚至好几年，直到有一天，我彻底蒙了(I hit a wall)，这不是因为代数本来就很难或者学生不聪明，这是因为我这解题时，但有30%我不懂的东西出现了。然后我就不想做了(I start to disengage)。
为了更好地理解这有多荒谬，他举了一个造房子的例子，当造到第二层第三层的时候，楼彻底塌了。如果你的反应如在学习上碰到的那样，或者很多人都会这有，你可能会说，这是包工头的问题，可能我们需要更细致的检查或者更频繁的检查。但其实是过程出了问题(But what was really broken was the process)。我们认为地限制了做某件事的时间，保证了一个变动的结果，然后我们不厌其烦地一边又一遍地检查和确认差距，但我们依然在它上面继续造房子。
所以掌握学习的精髓在于做相反的事。与其自我限制，不如另行其道。变动的是一个学生什么时候用多长时间学习一个概念，固定的是他们实实在在地掌握了知识。重要的是不仅这些学生会学得更好，而且还会强化他们正确的心智模式。
也就是说，你得到75分，并不代表你很差，这表示你要努力学习，你要有勇气(grit)，要坚持(perseverance)。
可能会有很多批评都会说，哇，真不错，理想真丰满(philosophically哲学的),以掌握为导向的学习机器与心智模式的关联。这都很有道理，可是现实是骨感的(impractical不切实际的)。要真正做到，那要每个学生都有自己的学习路径(every student would be on their own track)。
不过现在可以通过网络课程来实现。我们有充分的适应性练习(there’s adaptive exercises readily available for students)。当那些都成真了，有意思的事情就发生了(When that happens,all sorts of neat things happen)。
the student can actually master the concepts,but they’re also building their growth mindset,they’re building grit,perseverance,they’re taking agency over their learning.
如果当以掌握为导向时，而不是基于你的个人经历和周围亲友，那么当你出错了，拥抱它，将失败看做一次学习的契机。那分数会无限接近100分，这不仅仅是“不错”，这是社会的必然(social imperative)。社会的金字塔在改变，不再是以前那种底层是劳动力，中层是信息处理的官僚机构在顶端是资本家，企业家和有创造力的人群的结构，信息化的社会将是新的金字塔。在金字塔底层，自动化将替代人力，在中间那层甚至也将被计算机取代，而更多的人在金字塔的顶端，这将是一个颠倒的金字塔。
如果我们让每个人都发挥他们的潜能去掌握概念，能够借助第三方来帮助他们学习，那就不是触不可及的。当你把它想象成一个公民社会的话，这就非常振奋人心。想想我们能够拥有的那种公平，还有我们的社会能达到的文明程度。我们会生活在一个很美好的时代。1
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5the key leverage points for learning
学习的重要杠杆支点
pyramid 金字塔
take the trouble of doing sth.
不厌其烦的
尽管演讲者这么说，但个人认为那种公民社会还是任重道远的。不过前半段很是赞同，不是么？